Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(2 b^{- 7} c^{4})}^{4}}{5^{- 1} b^{2} c^{6}}$

Étape 1

Placez $5^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 b^{- 7} c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 b^{- 7} c^{4}$ .

$\frac{{(2 b^{- 7})}^{4} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 \frac{1}{b^{7}})}^{4} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{1}{b^{7}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{b^{7}})}^{4} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{b^{7}}$ .

$\frac{\frac{2^{4}}{{(b^{7})}^{4}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Étape 2.5

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{\frac{16}{{(b^{7})}^{4}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(b^{7})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{b^{7 \cdot 4}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{\frac{16}{b^{28}} {(c^{4})}^{4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(c^{4})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{16}{b^{28}} c^{4 \cdot 4} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{\frac{16}{b^{28}} c^{16} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Étape 2.8

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Associez $\frac{16}{b^{28}}$ et $c^{16}$ .

$\frac{\frac{16 c^{16}}{b^{28}} \cdot 5}{b^{2} c^{6}}$

Étape 2.8.2

Associez $\frac{16 c^{16}}{b^{28}}$ et $5$ .

$\frac{\frac{16 c^{16} \cdot 5}{b^{28}}}{b^{2} c^{6}}$

Étape 2.8.3

Multipliez $5$ par $16$ .

$\frac{\frac{80 c^{16}}{b^{28}}}{b^{2} c^{6}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{80 c^{16}}{b^{28}} \cdot \frac{1}{b^{2} c^{6}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{28} (b^{2} c^{6})}$

Étape 5

Multipliez $b^{28}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{2} b^{28} c^{6}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{2 + 28} c^{6}}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $28$ .

$\frac{80 c^{16} \cdot 1}{b^{30} c^{6}}$

Étape 6

Multipliez $80 c^{16}$ par $1$ .

$\frac{80 c^{16}}{b^{30} c^{6}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $c^{16}$ et $c^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $c^{6}$ à partir de $80 c^{16}$ .

$\frac{c^{6} (80 c^{10})}{b^{30} c^{6}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez $c^{6}$ à partir de $b^{30} c^{6}$ .

$\frac{c^{6} (80 c^{10})}{c^{6} b^{30}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{6} (80 c^{10})}{c^{6} b^{30}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{80 c^{10}}{b^{30}}$